我们已经介绍了非线性最小二乘的求解方式。它们是由很多个误差项之和组成的。然
而,仅有一组优化变量和许多个误差项,我们并不清楚它们之间的关联。比方说,某一个
优化变量 x j 存在于多少个误差项里呢?我们能保证对它的优化是有意义的吗?进一步,我
们希望能够直观地看到该优化问题长什么样。于是,就说到了图优化。
图优化,是把优化问题表现成图(Graph)的一种方式。这里的图是图论意义上的图。
一个图由若干个顶点(Vertex),以及连接着这些节点的边(Edge)组成。进而,用顶点
表示优化变量,用边表示误差项。于是,对任意一个上述形式的非线性最小二乘问题,我们可以构建与之对应的一个图。
图 6-2 是一个简单的图优化例子。我们用三角形表示相机位姿节点,用圆形表示路标
点,它们构成了图优化的顶点;同时,蓝色线表示相机的运动模型,红色虚线表示观测模
型,它们构成了图优化的边。此时,虽然整个问题的数学形式仍是式(6.12)那样,但现在
我们可以直观地看到问题的结构了。如果我们希望,也可以做去掉孤立顶点或优先优化边
数较多(或按图论的术语,度数较大)的顶点这样的改进。但是最基本的图优化,是用图
模型来表达一个非线性最小二乘的优化问题。而我们可以利用图模型的某些性质,做更好
的优化。